tekrarlı kombinasyon ne demek?

Tekrarlı kombinasyon, aynı nesnelerin bir araya getirilerek oluşturulan grupların sayısını ifade eder. Bu gruplarda aynı nesne birden fazla kez kullanılabilir.

Tekrarlı kombinasyon hesaplanırken, nesnelerin sıralaması genellikle önemli değildir. Örneğin, bir takı setindeki bilezik, kolye ve küpelerin bir arada kullanılması için her birinin farklı sıralarda olmasına gerek yoktur. Dolayısıyla, bu durumda tekrarlı kombinasyon kullanılır.

Tekrarlı kombinasyon sayısı, nesne sayısının ve grup büyüklüğünün faktöriyelleri arasındaki bir kısalmayla hesaplanabilir. Aşağıdaki formül kullanılır:

H(n, r) = (n + r - 1)! / (r! * (n - 1)!)

Burada n, toplam nesne sayısını temsil eder ve r, grup büyüklüğünü temsil eder.

Örneğin, 3 farklı renkte 3 topumuz olsun ve bu topları bir araya getirerek renklerin bir kombinasyonunu oluşturmak istiyoruz. Her renk bir kere kullanılabiliyor. Toplamda 3 renk ve 3 top olduğu için, tekrarlı kombinasyon hesaplamak için ihtiyacımız olan formül kullanarak aşağıdaki gibi hesaplarız:

H(3, 3) = (3 + 3 - 1)! / (3! * (3 - 1)!) = (5)! / (3! * 2!) = (5 * 4 * 3 * 2 * 1) / (3 * 2 * 1 * 2 * 1) = 10

Sonuç olarak, 3 farklı renkteki 3 topu bir araya getirerek oluşturabileceğimiz kombinasyon sayısı 10'dur.